main メソッドのパラメタが (String[] args) であれば、 下図のようなデータ構造が作成され main メソッドの実行が始まります。
データの合計を求めたければ、
Integer.parseInt(args[0]) + Integer.parseInt(args[1]) + Integer.parseInt(args[2]) + Integer.parseInt(args[3])
と書くことができます。
データの個数がいつも４個と決まっていない場合は次のような計算になります。
sum = 0;
sum = sum + Integer.parseInt(args[0]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[1]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[2]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[3]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[4]);
...
sum = sum + Integer.parseInt(args[0]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[1]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[2]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[3]);
sum = sum + Integer.parseInt(args[4]);
...
つまり、合計を求めるソロバンのようなものを用意して、最初に 0 にしておき、 データのあるだけ順に足しこんでいきます。
２行目は、sum の内容と args[0] の内容（を整数に変換したもの）を加算し、 sum に格納するという意味です。 あるいは、sum という名前がついたデータと、 args[0] という名前がついたデータを加え、 sum という名前を付ける、と読んでもかまいません。
２行目以降は、共通のパターンで
sum = sum + Integer.parseInt(args[i]);
の i の部分が 0 から args.length - 1 まで変わります。
これを for 文で表すと
for(int i=0; i<args.length; i++) {
になります。
sum = sum + Integer.parseInt(args[i]);
}
中カッコの中には文が１つしかありませんから、次のようにも書けます。
for(int i=0; i<args.length; i++) sum = sum + Integer.parseInt(args[i]);
さらに、Ｊａｖａらしく次のようにも書けます。
for(int i=0; i<args.length; i++) sum += Integer.parseInt(args[i]);